Question

Доказать, что при всех значениях а, уранение имеет 2 корня: 1. 3x^2-4ax-2=0 2: 2x^2+5ax-3=0

Answer 1

Уравнение будет всегда иметь два корня, если D > 0 при всех a.
1. 3x² - 4ax - 2 = 0
D = 16a² + 4·3·2 = 16a² + 24
16a² + 24 > 0
2a² > -3
Неравенство верно при любых a, т.к. квадрат числа - есть число неотрицательное.

2. 2x² + 5ax - 3 = 0
D = 25a² + 3·2·4 = 25a² + 24
25a² + 24 > 0
25a² > -24
Неравенство верно при любых a, т.к. квадрат любого числа будет неотрицательным числом. 

Answer 2

1. 3x^2-4ax-2=0
D=16a²+24>0 при любом а (сумма положительных больше 0)⇒
уравнение имеет 2 корня при любом а
2: 2x^2+5ax-3=0
D=25a²+24>0 при любом а (сумма положительных больше 0)⇒
уравнение имеет 2 корня при любом а