Question

2cos^2 3x+5sin 3x-4=0

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества: cos^2(3x) = 1 - sin^2(3x). Тогда исходное уравнение примет вид:
2 - 2sin^2(3x) + 5sin(3x) - 4 = 0;
2sin^2(3x) - 5sin(3x) + 2 = 0;
Пусть sin(3x) = t. Тогда:
2t^2 - 5t + 2 = 0;
D = 25 - 4*2*2 = 9.
t = (5-3)/4 = 1/2;
ИЛИ
t = (5+3)/4 = 2.
Вернемся к синусу:
sin(3x) = 2. Это уравнение не имеет корней, так как область значений функции sin(t) - это промежуток [-1; 1].
sin(3x) = 1/2;
3x = (-1)^k * π/6 + πk, k∈Z;
x = (-1)^k * π/18 + πk/3, k∈Z.

Ответ: x = (-1)^k * π/18 + πk/3, k∈Z.