Question

Знайти первісну для ctg^2*x

Answer 1

$\int ctg^2x\, dx=[\, t=ctgx,\; x=arcctgt\; ,\; dx=-\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{t^2}{1+t^2}dt=-\int (1-\frac{1}{1+t^2})dt=-t+arctgt+C=\\\\=-ctgx+arctg(ctgx)+C$