Question

Определите наименьший положительный период функции: f(x)=5sin(3x+pi/7)+2cos(2x+pi/4)+tg(x/3+2) срочно, плес, даю 41б

Answer 1

По определению, T - период функции, если f(x) - периодическая функция, и f(x) = f(x+T). Так как все тригонометрические функции являются периодическими, нет необходимости доказывать существование T для данной f(x), можно сразу его искать.

$f(x+T)=5\sin(3x+3T+\frac{\pi}{7})+2\cos(2x+2T+\frac{\pi}{4})+tg(\frac{x}{3}+\frac{T}{3}+2)\\\\ T_{\sin} = 2\pi, T_{\cos} = 2\pi, T_{tg} = \pi\\\\ 3T = 2\pi n\\ 2T = 2\pi k \, \, \, \,\, \, \, \, n, m, k \in Z\\ \frac{T}{3} = \pi m\\\\ 3k=2n\\ k=3m\\\\ 9n=2m => n=9, m = 2\\\\ 3T=2 \pi n = 18\pi\\ T = 6\pi$