Т.к. (√x-√y)²≥0, то раскрыв скобки получим x+y≥2√(xy) для любых x,y≥0. Применяя это к каждой скобке исходного неравенства, получим:
(1/a+3)(1/b+3)(1/a+1/b)≥2√(3/a)·2√(3/b)·2/√(ab)=24/(ab).
<span>{9x+5y-1=0 *3
{2x+3y-8=0 *(-5)
{27x+15y-3=0
{-10x-15y+40=0
------------------------
17x+37=0
x=-37/17=-2 3/17
y=(1-9x)/5=(1+9*37/17)/5=350/(17*5)=70/17=4 2/17
ответ (-2 3/17; 4 2/17) точка пересечения</span>
1. a) 1/6×12+1/3×0,9=2+0,3=2,3
б) 2,1+1,3×9/13=2,1+0,9=3
в) 0,16×5=0,8
Ни в какой, график параллелен оси Ox
Задание: <span>Найдите значение выражения
</span>
![\frac{ \frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} } {y+5x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7By%7D%7B5x%7D+-+%5Cfrac%7B5x%7D%7By%7D+%7D+%7By%2B5x%7D+)
<span>
х=
![\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+)
у=</span>
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
1. Приведем дроби в числителе к общему знаменателю 5xy:
![\frac{y}{5x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7By%7D%7B5x%7D+)
-
![\frac{5x}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5x%7D%7By%7D+)
=
![\frac{5x y^{2} }{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5x+y%5E%7B2%7D+%7D%7B5xy%7D+)
-
![\frac{25 x^{2} y}{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25+x%5E%7B2%7D+y%7D%7B5xy%7D+)
=
![\frac{ y^{2} }{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+y%5E%7B2%7D+%7D%7B5xy%7D)
-
![\frac{25 x^{2} }{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B25+x%5E%7B2%7D+%7D%7B5xy%7D+)
=
![\frac{ y^{2}-25 x^{2} }{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+y%5E%7B2%7D-25+x%5E%7B2%7D+%7D%7B5xy%7D+)
2. Разложим числитель: y²-25x²=(y-5x)(y+5x)
3. Подставим:
![\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y-5x%29%28y%2B5x%29%7D%7B5xy%7D+)
=
![\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y-5x%29%28y%2B5x%29%7D%7B5xy%7D+)
4.
![\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y-5x%29%28y%2B5x%29%7D%7B5xy%7D+)
: (y+5x) =
![\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28y-5x%29%28y%2B5x%29%7D%7B5xy%28y%2B5x%29%7D+)
=
![\frac{y-5x}{5xy}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7By-5x%7D%7B5xy%7D+)
5. Подставим числовые значения:
<span>х=
![\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+)
у=</span>
Числитель:
y-5x=
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
- 5*
![\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+)
=
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
-
![\frac{5}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D+)
=
![\frac{7}{28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B7%7D%7B28%7D+)
-
![\frac{20}{28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B20%7D%7B28%7D+)
= -
![\frac{13}{28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B13%7D%7B28%7D+)
Знаменатель:
5ху=5×
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
×
![\frac{1}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+)
=
(-
![\frac{13}{28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B13%7D%7B28%7D+)
):
![\frac{5}{28}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%7D%7B28%7D+)
=
![\frac{(-13)*28}{28*5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28-13%29%2A28%7D%7B28%2A5%7D+)
=
![\frac{-13*1}{1*5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-13%2A1%7D%7B1%2A5%7D+)
=
![\frac{-13}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-13%7D%7B5%7D+)
= - 2
![\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+)
= -2,6