Уравнение не имеет действительных корней
Пусть х в кв = Н н в кв -5н-6=0
д=25+24=49 н1=5+7\2 =6 н2=5-7\2=-1
т.к. х в квадрате =н то
х в кв=6 х1= корень из 6 х2=минус корень из 6
х в кв =-1 решений нет. Итого два корня
В1=5×1-1=4
в2=5×2-1=9
d=9-4=5
S20=2×4+5(20-1)/2×20=1030
2 случая
1) <span>√3 - 2sinx= 0
- 2sinx = - </span>√3
2sinx = √3
sinx = √3/2
x = pi/3 + 2pik, k ∈ Z
x = 2pi/3 + 2pik, k ∈ Z
2)
<span>ctgx -1 = 0
ctgx = 1
x = arcctg (1) + pik
x = pi/4 + pik, k </span>∈Z
<span>
Ответ:
x = (-1)^k* pi/3 + pik, k </span>∈ Z
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
Воспользуемся методом индукции:
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.