Question

Два трактора вспахали 18 га.При этом первый проработал 3 часа а второй 4 часа.Сколько гектаров вспахал второй трактор ,если каждый гектар он вспахал на 10 мин быстрее ,чем первый?

Answer 1

Х га/ч - производительность 1-го трактора, х га/ч - производительность 2-го трактора.
3х га - вспахал 1-й трактор, 4у га вспахал 2-й трактор.
Решаем систему: 
$\begin{cases} 3x+4y=18 \\ \frac{1}{x}- \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \end{cases}$
$\begin{cases} y=\frac{18-3x}{4} \\ 6(y-x)=xy \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=\frac{18-3x}{4} \\ 6(\frac{18-3x}{4}-x)=\frac{18-3x}{4}*x \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater$
$\begin{cases} y=\frac{18-3x}{4} \\ 27-\frac{9}{2}x-6x=\frac{9}{2}x-\frac{3}{4}x^2 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} y=\frac{18-3x}{4} \\ x^2-20x+36=0 \end{cases}$
$\begin{cases} x_1=2 \\ y_1=3 \end{cases};\ \begin{cases} x_2=18 \\ y_2=-9 \end{cases}.$
Вторая пара не удовлетворяет условию.
Итак, х=2, у=3. Значит 4*3=12 га - вспахал 2-й трактор.
Ответ: 12 га.