Посмотрите файл
очень простое решение
Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.
Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.