Question

График функции y=2x+b касается графика функции Y=4-x^2
1. Найдите коэффициент b
2. Постройте оба графика на координатной плоскости

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания.

y' = -2x = 2.

Отсюда находим точку касания: хo = -2/2 = -1.

у(-1) = 4 -(-1)² = 4 - 1 = 3.

y'(-1) = -2*(-1) = 2.

Уравнение касательной:

у(кас) = f(xo)+f(xo)*(x - xo) = 3 + 2(x - (-1) = 2x + 5.

Ответ: b = 5.