Понятно, что цифра сотен в каждом слагаемом равна 0. Т.к. нет
переносов, то сумма всех цифр во всех слагаемых должна равняться
2+0+3+6=11. Чтобы количество слагаемых было максимальным, сумма цифр в
каждом слагаемом должна быть минимальной. Возможны только три слагаемых с
суммой цифр 1: 1000, 0010, 0001 (будем писать старшие нули, чтобы легче
было на это смотреть). Также, всего имеется 6 возможных различных
слагаемых с суммой цифр 2: 2000, 0020, 0002, 1010, 1001, 0011. Значит,
чтобы получить сумму всех цифр 11 и иметь максимальное число слагаемых,
нужно взять 3 слагаемых с суммой цифр равной 1 в каждом слагаемом, и 4 слагаемых с суммой цифр равной 2. Таким образом, ясно, что количество
слагаемых не превосходит 3+4=7.
Покажем, что 7 слагаемых нельзя сделать. Предположим, что можно. Тогда, как уже было сказано, обязательно должны быть слагаемые 1000 0010 0001 Т.к.
итоговая цифра тысяч равна 2, то еще должно быть только одно слагаемое с
цифрой тысяч равной 1, т.е. должно быть одно слагаемое вида 1010 или
1001 (у них сумма цифр уже 2). Все остальные слагаемые (а их 3 штуки) должны иметь 0 в
разряде тысяч и сумму цифр 2, поэтому для них остается
только 3 варианта: 0020, 0002, 0011. Но с этими вариантами итоговая цифра в разряде десятков будет больше 3, т.к. уже было слагаемое 0010, а 0020+0002+0011=0033. Таким образом, 7 слагаемых быть не может.
Представить 2036 в виде 6 слагаемых без переносов можно: 1000 10 1 1001 20 4 ------- 2036 Итак, ответ: 6 чисел.
