Question

Диоганаль прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 , найти площадь прямоугольника

Answer 1

Половина периметра прямоугольника: P/2 = 28:2 = 14
В прямоугольном треугольнике:
           гипотенуза с является диагональю прямоугольника и равна 10 см
           сумма катетов а + b = P/2 = 14.
Тогда:
            a² + b² = c²

            { a² + b² = 100
            { a + b = 14

            (14 - b)² + b² = 100
             196 - 28b + 2b² = 100
             b² - 14b + 48 = 0          D = b²-4ac = 196-192 = 4

             b₁ = (-b+√D)/2a = (14+2)/2 = 8 (см)      a₁ = 14 - 8 = 6 (см)
             b₂ = (-b- √D)/2a= (14-2)/2 = 6 (см)        a₂ = 14 - 6 = 8 (см)

Площадь прямоугольника:
                                           S = ab = 6*8 = 48 (см²)

Ответ: 48 см²