48\2=24 по т. о угле в 30 градусах.(катет лежащий на против угла в 30гр,равен половине гипотинузы)
1)
a^4+20a²b²+100b^4 = (a²+10b²)²
2)
0,25a²+1,7a+2,89= (0,5a+1,7)²
3)
8xy-88y²=8y(x-11y)
<span>Угол СОА равен углу ВОД, так как эти углы имеют сонаправленные стороны СО, ОД, АО, ОВ. Треугольник СОА и ВОД равны по двум сторонам и углу между ними (две стороны равны по условию). А значит СА равна ВД. Теперь углы СОВ и АОД равны , как имеющие сонаправленные стороны СО,ОД,АО,ОВ. Треугольники СОВ и АОД равны по двум сторонам и углу между ними. Это значит , что СВ равна АД. Теперь СВ равна АД, СА равна ВД, сторона АВ общая. А значит треугольники АВС и АВД равны по трем сторонам.</span>
6y-2/y+5=y+5/y+5
y не равно -5
6y-2=y+5
6y-y=5+2
5y=7
y=7/5 y не равно-5
Ответ:y=7/5
1. Проще всего разложить 1998 на множители, и подбором найти решение.
1998 = 2 * 999 = 2 * 3^2 * 111 = 2 * 3^3 * 37
Очевидно, что 37 - один из делителей S(a) [ясно же, что это не цифра :)]
- Если S(a) = 37, то П(a) = 2 * 3 * 3 * 3 = 54
Подумаем, как бы заполучить число поменьше с такими суммой и произведением. Ясно, что придется дописывать кучу единиц, логично их дописывать в начало числа, а все остальные цифры сделать побольше, чтобы сэкономить количество разрядов. Не-единицами в нашем случае будут 6 и 9 (их сумма равна 15), тогда надо дописать 37 - 15 = 22 единицы, т.е. кандидат на искомое число - это
111111111111111111111169
- Если S(a) > 37 (т.е. S(a) >= 2 * 37 = 74), то не-единиц в записи числа может быть не более четырех (хотя, как уже понятно, их должно быть меньше). Даже если бы это были четыре девятки, то единиц пришлось бы дописать не менее 74 - 4 * 9 = 38, и получающиеся числа содержали бы не менее 38 цифр - и были бы гарантированно больше, чем уже найденное число, в записи которого "всего лишь" 24 цифры.
Ответ 1. 111111111111111111111169
2. Пойдем тем же путем.
2010 = 2 * 3 * 5 * 67
Сумма цифр должна делится на 67, пусть она равна 67, тогда произведение равно 2 * 3 * 5 = 30.
Тогда есть такое число с S(a) * П(a) = 2010:
1111... (57 единиц) ... 111235 = X
Похоже, что оно и будет минимальным числом (по таким же причинам, что и в первом случае). Но даже если это и не так, то минимальное число, удовлетворяющее условию S(a) * П(a) = 2010 всё равно существует: достаточно проверить числа от 1 до X - 1, найти все числа, удовлетворяющие равенству, и выбрать из них наименьшее.
Ответ 2. да, имеется.
P.S. Конечно же, для любого натурального N есть наименьшее решение уравнения S(a) * П(a) = N. Как уже было показано, достаточно найти одно решение, из чего следует, что гарантированно найдется наименьшее решение. Но есть универсальное решение, подходящее для любых N - это число, состоящее из N единиц (тогда S(a) = N, П(a) = 1). Поэтому решение задачи имеется при любых N.
