По условию составим систему уравнений и решим ее.
b + a = 15
b - a = 9
сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; ⇒ a = 3. Основания трапеции 12 и 3.
В трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны. a + b = m + n = 15.
Трапеция равнобедренная. ⇒ m = n = 15/2 = 7,5
Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции D = h.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; меньший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.
По т. Пифагора: D = h = √(7,5² - 4,5²) = 6
Диаметр вписанной окружности = 6.
Находишь углы треугольника, дальше система уравнений.
(P.S. Если что, то против угла в 30 град. лежит половина гипотенузы)
Кстати, потом по т. Пифагора AB=корень из 64-48=корень из 48 = 4 корня из 3
решение на листочке прилагаю
4. а=6i-8k=6i+0j-8k → a=(6;0;-8)
|а|=√(6²+0²+(-8)²)=√(36+64)=√100=10
а•b=|a|•|b|•cos(a;b)=10•1•cos60°=10•1/2=5.
если а перпендикулярно c, то а•c=0
a•c=6•4+0•1+(-8)•m=0
24-8m=0
8m=24
m=24/8
m=3.
5. A(3;-1;3)
B(3;-2;2)
C(2;2;3)
Д(1;2;2)
(AB;CД)-?
АВ=(Хв-Ха;Ув-Уа;Zв-Za)=
=(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1).
CД=(Хд-Хс;Уд-Ус;Zд-Zс)=
=(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1).
соs(АВ;СД)=(АВ•СД)/(|АВ|•|СД|)
АВ•СД=0•(-1)+(-1)•0+(-1)•(-1)=1
|АВ|=√(0²+(-1)²+(-1)²)=√2
|СД|=√((-1)²+0²+(-1)²)=√2
|АВ|•|СД|=√2•√2=2
соs(АВ;СД)=1/2 →
(АВ;СД)=60°=π/3
6. смотри рисунок.
ДД1=2ДО
ДО - этотвыстота тетраэдра
найдем ДО:
ОС=R (радиус описаной окружности, вокруг треугольника АВС)
R=а/√3
ДО²=СД²-ОС²=а²-а²/3=
=3а²/3-а²/3=2а²/3
ДО=а√(2/3)
ДД1=2а√(2/3)
45-2x(боковые стороны) =9+x (основание)
3x=36
x=12
12+9=21
21, 12, 12