Question

Прошу помочь! Решение целого уравнения. 1) 10x^3 - 20x^2 - x + 2 = 02) x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Answer 1

Задание: решить уравнения.

$1)10x^3-20x^2-x+2=0\\2)x^4-3x^2-4=0$

Ответ:

$1)x_1=2,\\x_2=-\frac{\sqrt{10}}{10},\\x_3=\frac{\sqrt{10}}{10}$

$2)x_1=-2,\\x_2=2$

Объяснение:

$1)10x^3-20x^2-x+2=0\\10x^2(x-2)-(x-2)=0\\(10x^2-1)(x-2)=0\\(x-2)(x^2-\frac{1}{10})=0\\(x-2)(x-\sqrt{\frac{1}{10}})(x+\sqrt{\frac{1}{10}})=0$

Отсюда

$x_1=2,\\x_2=-\sqrt{\frac{1}{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\\x_3=\frac{\sqrt{10}}{10}$

$2)x^4-3x^2-4=0$

Пусть $x^2=t$, тогда

$t^2-3t-4=0,\\D=(-3)^2-4*(-4)=25\\t_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}=\frac{3\pm5}{2}\\t_1=\frac{3-5}{2}=-1\\t_2=\frac{3+5}{2}=4$

При t=-1 уравнение x²=t действительных решений не имеет.

При t=4: x²=4, x=±2.