Question

Объясните, почему уравнение дает один корень и как это понять?

Answer 1

у=х^5 это кубическая парабола

у=х+4 это прямая

точка пересчения параболы и прямой будет одна А (х:у) , где х - есть корень ур-я

Answer 2

Попробую аналитически:

Предположим обратное: данное уравнение имеет по меньшей мере 2 корня. Пусть это числа $x_{0}, x_{1}$; Без потери общности будем считать, что $x_{0}>x_{1}$; Тогда пара (x₀;x₁) является решением системы: $\left \{ {{x_{0}^{5}-x_{0}-4=0} \atop {x_{1}^{5}-x_{1}-4=0}} \right.$; Вычтем из одного уравнение второе. Получим: $x_{0}^{5}-x_{1}^{5}+x_{1}-x_{0}=0 \Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{4}-1)-x_{1}(x_{1}^{4}-1) \Rightarrow \frac{x_0}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{4}-1}{x_{0}^{4}-1}>1 \Rightarrow x_{1}>x_{0}$, противоречие. (отдельно заслуживают внимания такие моменты как возможность x0,1=0 и т.д, но это все невозможно, т.к x+4 не проходит через подобные точки).

Итак, значит уравнение имеет не более одного корня