Угол А равен углу С и равен 60°
Так как угол ВАК=30°, то угол ВКА тоже равен 30°, раз угол А =60°
Треугольник АВК- рвнобедренный и ВК=4 см
АД=ВС
АД=ВК+КС
АД=4+5=9 см
------------------------------------------------
Диагональ ромба равна его стороне.
Следовательно, две стороны ромба и диагональ образуют <u>равносторонний треугольник.</u> Каждый угол в нем равен 60°
<u>Сумма углов при одной стороне ромба</u> ( как и любого параллелограмма) равна 180°
<u>Тупой угол</u> ромба равен
180-60=120°
Трапеция равнобедренная
проводим высоты к основанию AD: BH и CH1
треугольник ABH=DCH1
HH1=9см
AH=DH1=(14-9)\2=2.5см
угол ABH=DCH1=120-90=30
AB=2AH(по свойству углов в 30 градусов)
АВ=2*2.5=5
Треуг. AOB - равноб. AO=OB(радиусы)
значит OH - высота, медиана и биссектриса.
значит AH=1/2AB=0,5*30=15 и треуг. AOH - прямоуг.
ищем радиус OA по теореме пифагора:
OA^2=AH^2+OH^2
OA^2=15^2+20^2=225+400=625
OA=25=r - радиус окружности.
рассмотрим тр. COD. Он равнобедренный: CO=OD=r=25(радиусы)
значит OH1 - медиана, биссектриса и высота. Получаем: DH1=1/2CD=0,5*40=20. и треуг. ODH1 - прямоуг.
OD уже известно. теперь находим расстояние OH1 по теореме пифагора:
OH1^2=OD^2-DH1^2=25^2-20^2=(25-20)(25+20)=5*45=5*5*9=25*9
OH1=5*3=15
Ответ: 15
Углы 2 и 4 вертикальные --- они равны))
значит ∠2 = ∠4 = 110°
углы 1 и 2 ( и углы 3 и 4 )) --- смежные --- их сумма = 180°
∠1 = ∠3 = 180° - 110° = 70°
------------------------------------------
2) 3*(2*∠1) = 2*∠2
∠2 = 3*∠1
∠1 + ∠2 = 180° ---> ∠1 = 45° = ∠3
∠2 = ∠4 = 3*45° = 135°
------------------------------------------
∠2 = 30° + ∠1
∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 + 30° + ∠1
∠1 = 75° = ∠3
∠2 = 30°+75° = 105° = ∠4
Cos 150 = - корень из 3 деленное на 2
cos 90 = 0