Question

Найдите площадь фигуры на рисунке 111

2)Найдите площадь фигуры ,ограниченной линиями: y=2/x, y=2,x=2

Answer 1

1) y=x+5        y=x²-1    S=?

x+5=x²-1

x²-x-6=0   D=24     √D=5

x₁=-2        x₂=3    ⇒

S=₋₂∫³( x+5-x²+1)dx=₋₂³(6+x-x²)dx=6x+x²/2-x³/3 ₋₂|³=

=6*3+3²/2-3³/3-(6*(-2)+(-2)²/2-(-2)³/3)=18+4,5-9-(-12+2-(-8/3))=

=13¹/₂+7¹/₃=20⁵/₆≈20,833.

Ответ: S≈20,833 кв. ед.

2) y=2/x    y=2    x=2    S=?

2/x=2

x=2/2=1.   ⇒

S=₁²(2-2/x)dx=2x-2*lnx ₁|²=2*2-2*ln2-(2*1-ln1)=4-ln2²-2+0=2-ln4≈0,614.

Ответ: S≈0,614кв. ед.