![\frac{11}{x} - \frac{5}{x + 18} = 0 \\ \frac{11(x + 18) - 5x}{x(x + 18)} = 0 \\ \frac{11x + 198 - 5x}{ {x}^{2} + 18x} = 0 \\ \frac{6x + 198}{ {x}^{2} + 18x} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B11%7D%7Bx%7D++-++%5Cfrac%7B5%7D%7Bx+%2B+18%7D++%3D+0+%5C%5C++%5Cfrac%7B11%28x+%2B+18%29+-+5x%7D%7Bx%28x+%2B+18%29%7D++%3D+0+%5C%5C++%5Cfrac%7B11x++%2B+198+-+5x%7D%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+18x%7D++%3D+0+%5C%5C++%5Cfrac%7B6x+%2B+198%7D%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+18x%7D++%3D+0)
дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет, получим систему:
6х+198=0
х²+18х≠0
6х=-198
х(х+18)≠0
х=-198/6
х≠0, х≠-18
х=-33.
х≠0, х≠-18
ответы:1)х=-33. 2)при х=-18 и х=0 уравнение не имеет смысла
Дискриминант равен 8²-4·3·(-3)= 64 +36 = 100
корни (8+10)/6=3, (8-10)/6= -1/3
Перенести 1 влево и привести к общему знаменателю.
В числителе будет 3х - 9 -12х-х²+3х, в знаменатеде х·(х-3)
Привести подобные в числителе и приравнять его к нулю, а знаменатель не должен равняться нулю
Числитель будет таким - х²-6х-9=0 или х²+6х+9=0 или (х+3)²=0
Один корень - 3
Sin2x=2sinx*cosx=-0.6
sinx*cosx=-0.3
sinx= -0.3/cosx; sin^2x=0.09/cos^2x
теперь подставлю его выражение в основное тригонометрическое тождество sin^2x+cos^2x=1
получу .0.09/cos^2x+cos^2x=1
введу новую переменную t=cox^2x
тогда 0.09/t+t=1
приводя все к общему знаменателю-в числителе получу
0.09+t^2=t
t^2-t+0.09=0
D=1-4*0.09=1-0.36=0.64
t1=(1+0.8)/2=0.9
t2=(1-0.8)/2=0.1
сos^2x=0.9; cosx1=-3/√10; cos^2x=0.1; cosx2=-1/√10
sinx1=-0.3/cosx; sinx=-0.3/(-3/√10)=1/√10
sinx2=-0.3/(-1/√10)=0.3*√10
tgx1=sinx1/cosx1=(1/√10)/(-3/√10)=-1/3; ctgx1=-3
tgx2=sinx2/cosx2=0.3*√10/(-1/√10)=-3; ctgx2=-1/3