ОДЗ:
х не равен -7; 3
х^2+4х-21=(х-3)(х+7)
Умножаем все выражение на (х-3)(х+7)
(5х-1)(х-3)-(2х+2)(х+7)+63=0
5х^2-16х+3-2х^2-16х-14+63=0
3х^2-32х+52=0.
D=16^2-52•3=256-156=100=10^2
x1=16+10/3=26/3=8 целых 2/3
x2=2
Cos(2*2x) = 1 - 2sin^2(2x)
(2sin^2(2x))^2 + 3 - 6sin^2(2x) - 1 = 0
(2sin^2(2x))^2 - 6sin^2(2x) + 2 = 0
2sin^4(2x) - 3sin^2(2x) + 1 = 0
Замена: sin^2(2x) = t, t = [0; 1]
2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2
t2 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1
1) sin^2(2x) = 1/2
a) sin(2x) = +sqrt2/2
b) sin(2x) = -sqrt2/2
Объединяя решения а) и b), получаем: 2x = pi/4 + pi*k/2, x = pi/8 + pi*k/4
2) sin^2(2x) = 1
c) sin(2x) = 1
d) sin(2x) = -1
Объединяя решения с) и d), получаем: 2x = pi/2 + pi*k, x = pi/4 + pi*k/2
Если один из множителей делится на 43, то и всё произведение делится на 43 .