Question

Sin^42x+3cos4x-1=0 помогите решить

Answer 1

Cos(2*2x) = 1 - 2sin^2(2x)
(2sin^2(2x))^2 + 3 - 6sin^2(2x) - 1 = 0
(2sin^2(2x))^2 - 6sin^2(2x) + 2 = 0
2sin^4(2x) - 3sin^2(2x) + 1 = 0
Замена: sin^2(2x) = t, t = [0; 1]
2t^2 - 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2
t2 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1
1) sin^2(2x) = 1/2
a) sin(2x) = +sqrt2/2
b) sin(2x) = -sqrt2/2
Объединяя решения а) и b), получаем: 2x = pi/4 + pi*k/2, x = pi/8 + pi*k/4
2) sin^2(2x) = 1
c) sin(2x) = 1
d) sin(2x) = -1
Объединяя решения с) и d), получаем: 2x = pi/2 + pi*k, x = pi/4 + pi*k/2