Тождества
Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называютсятождественно равными<span>. </span>
<span>Например выражения </span>4(a + b)<span> и </span>4a + 4b<span> являются </span>тождественно равными<span>, а выражения </span>3a + b<span> и </span>3ab<span> - нет. </span>
<span>Равенство, верное при любых значениях переменных, называется </span>тождеством<span>. </span>
<span>Тождеством считают и верные числовые равенства. </span>
<span>Тождествами также являются равенства, выражающие </span>основные свойства действий над числами<span>: </span>
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Тождественные преобразования
<span>Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют </span>тождественным преобразованием<span> или просто </span>преобразованием<span> выражения. </span>
<span>Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами. </span>
<span>Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. </span>
Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.Напомним правила выполнения этих преобразований:<span>чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную частьесли перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки<span>если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки</span></span>
<span> f(x)=(3x^2+x+1)/(2x^2-x+1),</span>
Трехчлен имеет вид:
ax^2+bx+c, где a,b - коэффициенты, c - свободный член
Абсцисса вершины находится по формуле -b/2a
То есть x0 = -7/2*(-3)=7/6
y0 = y(x0) = -3 * 7/6 + 7 * 7 /6 + 1 = -7/2 + 49/6 + 1 = (-21+49+6)/6=34/6
(7/6,34/6) - вершина параболы
<span>А) ( 5а - 2в ) - (4а - 3в) +2а = 5а - 2в - 4а + 3в + 2а = 3а + в
Б) </span>3х (х - 2) - 5х (х + 3) = 3х² - 6х - 5х² - 15х = -2х² - 21х = х(-2х-21)
В) (х - 6)*(х^2 -1)- x^3 = х³ - х - 6х² + 6 - х³ = 6 - 6х² - х
А2. <span>6*( 5у - 1) - 3*( 9у - 4) = 30у - 6 - 27у +12 = 3у + 6
</span>3у+6 при у=-4
3*(-4)+6 = -12+6 = -6
составим систему:
{3 = 0a + b {3 = b
{-3 = 2a+ b <=> {-3 = 2a+3
-3 = 2a+3
-6 = 2a
a = -3
{b = 3
{a =-3
y=-3x²+3
