(10x + 45)e^(1-x) + (5x^2 + 45x - 45)e^(1-x)(-1) = e^(1-x) (10x + 45 - 5x^2 - 45x + 45) = e^(1-x)(-5x^2 - 35x + 90)
-5x^2-35x+90 = 0
X^2 + 7x - 18 = 0
D = 49 + 72 = 121
x = (-7 + 11)/2 = 2
x = (-7 - 11)/2 = -9
- + -
____-9_______2___>
Min. Max
Ответ: -9
Пусть х - это ширина прямоугольника,тогда х+6 - это его длина.Известно,что периметр равен 48
уравнение:
х+х+6+х+х+6=48
4х+12=48
4х=36
х=9
длина прямоугольника равна х+6 = 15,а ширина равна 9
1-2(5-2х)=-х-3
1 - 10 + 4x = -x -3
-9 + 4x = -x -3
4x + x = 9 - 3
5x = 6
x = 6/5 = 1 1/5
Точка максимума - это значение "х" , при переходе через которую производная меняет свой знак с "+" на "-". Так что план наших действий:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение;
3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной вблизи этих точек.
Поехали?
1) применим формулу : (U/V)' = (U'V - UV')/V²
y' = (-(x² + 484) - 2x )/(x² + 484)² = (-x²-484 -2x)/(x² +484)²
2) (-x²-484 -2x)/(x² +484)², ⇒ (-x²-484 -2x) =0
(x² +484)² ≠ 0
-x²-484 -2x =0
x² + 2x +484 = 0
D < 0
корней нет
3) Данная функция не имеет точек экстремума, а, значит, и точек максимума.