Представим в виде
![(7+1)^{n}+ (14+1)^{n}-2](https://tex.z-dn.net/?f=+%287%2B1%29%5E%7Bn%7D%2B+%2814%2B1%29%5E%7Bn%7D-2++)
при возведении этих скобок в n степень
![7^{n} +... + a_{n-1}*7+1 + 14^{n} +... + a_{n-1}*14+1 -2=](https://tex.z-dn.net/?f=+7%5E%7Bn%7D+%2B...+%2B++a_%7Bn-1%7D%2A7%2B1+%2B+14%5E%7Bn%7D+%2B...+%2B++a_%7Bn-1%7D%2A14%2B1+-2%3D)
![7^{n} +... + a_{n-1}*7 + 14^{n} +... + a_{n-1}*14](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7Bn%7D+%2B...+%2B++a_%7Bn-1%7D%2A7+%2B+14%5E%7Bn%7D+%2B...+%2B++a_%7Bn-1%7D%2A14)
все эти оставшиеся члены делятся на 7
что и требовалось доказать
-3(2a²+7a-3)-(2-21a-4a²)=-6a²-21a+9-2+21a+4a²=-2a²+7
Пусть первая сторона a = 9x, вторая сторона b = 10x, а третья сторона c = 11x. Тогда по условию задачи a + b + c = 30 ⇒ 9x + 10x + 11x = 30 ⇒ 30x = 30 ⇒ x = 1.
Значит, a = 9, b = 10, с = 11.
Ответ: 9, 10, 11