Question

Я гуманитарий)Очень нужна помощь. Помогите решить уравнения и неравенства. Заранее спасибо.

Answer 1

1
Возведем в куб обе части уравнения
x³-x²+1=2x²-2x+1
x³-x²+1-2x²+2x-1=0
x³-3x²+2x=0
x(x²-3x+2)=0
x=0
x²-3x+2=0
x1+x2=3 U x1*x2=2
x=1 U x=2
Ответ x={0;1;2}
2
Степени одинаковые,сравним основания
x²+3^x+3>x²+9^x-3^x
x²+9^x-3^x-x²-3^x-3<0
9^x-2*3^x-3<0
a=3^x
a²-2a-3<0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1 U a2=3
-1<a<3⇒-1<3^x<3⇒x<1
x∈(-∞;1)
3
Основание меньше 1,значит знак неравенства изменится
x²+2<3x
x²-3x+2<0
x1+x2=3 u x1*x2=2
x1=1 u x2=2
x∈(1;2)
4
ОДз
x-5≥0⇒x≥5
x-7≥0⇒x≥7
x∈[7;∞)
Возведем в квадрат обе части уравнения
x-5=x²-14x+49
x²-15x+54=0
x1+x2=15 U x1*x2=54
x1=6
x2=9
5
ОДЗ
x+1>0⇒x>-1
x-3>0⇒x>3
log(5)[(x+1)(x-3)]=1
(x+1)(x-3)=5
x²-3x+x-3-5=0
x²-2x-8=0
x1+x2=2 U x1*x2=-8
x1=-2 не удов усл
x2=4
6
x>0
Возведем в квадрат обе части уравнения
x²+√x-3=2x+√x
x²+√x-3-2x-√x=0
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 не удов усл
x2=3
7
1-cosx≠0⇒cosx≠1⇒x≠2πn,n∈z
2sin²x=3-3cosx
3-3cosx-2+2cos²x=0
cosx=a
2a²-3a+1=0
D=9-8=1
a1=(3-1)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈z
a2=(3+1)/4=1⇒cosx=1 не удов усл