Условие задачи составлено <u><em>некорректно.</em></u> ——
<em>Данному в вопросе условию соответствуют четырехугольники на рисунке 2 вложения, </em><em>равенство боковых сторон которых по данному условию доказать нельзя</em><em>. </em>Возможные варианты полного условия задачи:
а) Для равенства второй пары сторон должно быть дано равенство параллельных сторон: <em>В четырехугольнике две стороны параллельны и равны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что две другие стороны равны между собой.</em>
Сторона АВ равна и параллельна СD. Прямоугольные треугольники АОВ и СОD равны по гипотенузе и острым ( накрестлежащим) углам. Тогда равны и треугольники ВОС и АОD по двум катетам. Отсюда следует равенство АD=ВС. Следовательно, <em>данный четырехугольник ромб или, как частный случай ромба, квадрат. </em>
б)<em>В четырехугольнике две стороны параллельны, а </em><u><em>диагонали равны</em></u><em> и взаимно
перпендикулярны</em>. Докажите, что две другие стороны равны между собой.
Здесь для доказательства равенства второй пары сторон перпендикулярность диагоналей не имеет значения. (см. рисунок). Доказывается через равенство площадей треугольников ВАD и СDA ( их высоты равны, BD=AC, АD- общая). Как следствие из <u>Теоремы об отношении площадей треугольника</u> острые углы между равными сторонами равны, из чего следует равенство ∆ ABD=∆ ACD и АВ=CD.
в<em>) В четырехугольнике две стороны параллельны друг другу, а </em><u><em>две другие перпендикулярны диагоналям</em></u><em>. </em>Докажите, что перпендикулярные диагоналям стороны равны между собой. (Решение есть на znanija.com/task/27643621 , повторять его здесь нет необходимости.)