![y= \frac{2}{x}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B1+)
- гипербола
Основные свойства функций.
<span>1) Область определения функции:
x≠0
D(f)=(-∞;0)∪(0; +∞)
Область значений функции:
y≠1E(f)=(-∞;1)∪(1; +∞)
2) Нули функции.
x≠0y=02/x+1=02/x=-1x=-2
3) Промежутки знакопостоянства функции.y>0
2/x+1>0(2+x)/x>0 + - +__________-2_____________0_____________
y>0 x∈(-∞; -2)∪(0; +∞)
y<0 x∈(-2; 0)</span>
<span>4) Монотонность функции.
![y'=( \frac{2}{x} +1)'=-(2*x^{-1}+1)'=2*(-1)*x^{-2}=- \frac{2}{ x^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D+%2B1%29%27%3D-%282%2Ax%5E%7B-1%7D%2B1%29%27%3D2%2A%28-1%29%2Ax%5E%7B-2%7D%3D-+%5Cfrac%7B2%7D%7B+x%5E%7B2%7D+%7D+)
-2/х²=0
х≠0
Значит точек перегиба нет.
Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
5) Четность (нечетность) функции.
f(-x) =2/(-х)+1=-2/х+1
-f(x)=-2/x-1f(x)≠-f(x)=f(-x)⇒ значит функция не является ни четной ни не четной
6) Ограниченная и неограниченная функции.
</span>
Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
<span>7) У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
8) Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.</span>
∫dx/√x^5 = ∫x^(-5/2) dx = -(2/3)*x^(-3/2) = -2/(3*x(3/2)) + C
∫dx/(1+9x)dx Сделаем замену u = 1+9x; du = 9dx; dx = (1/9) *du
∫dx/(1+9x)dx = ∫(1/9)* du/u = (1/9) * ln(u) = (1/9) * ln(1+9x) + C
∫e^(5x-7)dx Сделаем замену u = 5x-7; du = 5dx; dx = (1/5)du
∫e^(5x-7)dx = ∫(1/5)*e^u du = (1/5) * e^u = (1/5) e^(5x-7) + C
(¹³√x⁸)⁾ =(x⁸/¹³)⁾ = (8/13)*x⁽⁸/¹³⁾ ⁻¹ = (8/13)*x⁽⁻⁵/¹³⁾ = 8 /(13* ¹³√x⁵)
(1/¹³√x⁸)⁾ =(x⁻⁸/¹³)⁾ = (-8/13)*x⁽⁻⁸/¹³⁾ ⁻¹ = (-8/13)*x⁽⁻²¹/¹³⁾ = - 8 /(13* ¹³√x²¹) =
= - 8 /(13*х *¹³√x⁸)
Чтобы избавить от иррациональности знаменатель дроби необходимо и числитель , и знаменатель умножить на существующий знаменатель.
1/Y13 = 1*Y13/ Y13*Y13 = Y13/13