Question

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу по алгебре.

Моторная лодка прошла расстояние 36 км по течению реки на 0,5 ч быстрее, чем против течения реки, расстояние 30 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч?

Answer 1

Обозначим собственную скорость лодки х км/ч.
Тогда её скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения (х-3) км/ч.
Получаем, что моторная лодка прошла 36 км по течению за 36/(x+3) часа, а 30 км против течения за 30/(x-3) часа.
Получаем уравнение
$\frac{30}{x-3} - \frac{36}{x+3} =0,5$
Приводим к общему знаменателю
$\frac{30(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{36(x-3)}{(x+3)(x-3)} = 0,5 \\ \frac{30(x+3)-36 (x-3)}{x^2-9}=0,5$$\frac{30(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{36(x-3)}{(x+3)(x-3)} = 0,5 \\ \frac{30(x+3)-36 (x-3)}{x^2-9}=0,5$
30(x+3)-36(x-3)=0,5(x²-9)
30x+90-36x+108=0,5x²-4,5
198-6x=0,5x²-4,5
0,5x²+6x-202,5=0
x²+12x-405=0
D=12²+4*405=144+1620=1764
√D=42
x₁=(-12-42)/2=-27 посторонний корень, отбрасываем
х₂=(-12+42)/2=15 км/ч