Question

Помогите решить плз ) Log 0,25x^2 (x+12/4)<=1

Answer 1

$\log_{0.25x^2}( \frac{x+12}{4}) \leq 1 \\ \log_{0.25x^2}( \frac{x+12}{4})-1 \leq 0$
1. Рассмотрим функцию
$y=\log_{0.25x^2}( \frac{x+12}{4})-1$
Найдем область определения функции.
$\left \{ {{0.25x^2 \neq 0} \atop {x \neq 0}}\atop {x+12>0} \right. \\ \\ D(y)=(-12;-2)\cup(-2;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$
2. нули функции
$y=0;\,\, \log_{0.25x^2}( \frac{x+12}{4})-1=0 \\ \log_{0.25x^2}( \frac{x+12}{4})=\log_{0.25x^2}0.25x^2 \\ x+12=x^2 \\ x^2-x-12=0$
По т. Виета:$\left \{ {{x_1+x_2=1} \atop {x_1\cdot x_2=-12}} \right. \to \left \{ {{x_1=4} \atop {x_2=-3}} \right.$
3. Полученное решение отметим на промежутке

(-12)___-__[-3]__+___(-2)__-__(0)__-__(2)___+__(4)__-____>

решение неравенства: $x \in (-12;-3]\cup(-2;0)\cup(0;2)\cup[4;+\infty)$


Ответ: $x \in (-12;-3]\cup(-2;0)\cup(0;2)\cup[4;+\infty)$