1)Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним
Треугольник ABC
Внешний угол, смежный с углом A = 160°
Найти углы не смежные с ним:
а)Пусть х - 1 часть, тогда угол В=3х, а угол С=5х
3х+5х=160
8х=160
х=160/8
х=20
Угол В=3*20=60°
Угол С=5*20=100°
б)Пусть х- угол С, тогда угол В = (3/5) х
х+(3/5)х=160
5х+3х=800
8х=800
х=100
Угол С=100°
Угол В=(3/5)*100=60°
в)Пусть х - Угол В, тогда Угол С = (х+20)°
х+х+20=160
2х=160-20
2х=140
х=140/2
х=70
Угол В=70°
Угол С=70+20=90°
г)Составим систему уравнений с двумя переменными (х-1 угол, у-2 угол).
Решаем методом подстановки:
х-у=40 х=40+у х=40+у х=40+у х=40+60 х=100
х+у=160 40+у+у=160 2у=120 у=60 у=60 у=60
Ответ:а)60°, 100° б)100°, 60° в)70°, 90° г)100°, 60°
2)Т.к треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны.
Т.к смежный с одним из углов при основании угол равен 150°, то
Угол при основании = 180° - 150° = 30° (180° - сумма двух смежных углов)
Ответ: 30°
2) CO=AC-AO =27-15 =12
BO/DO =8/10 =4/5
CO/AO =12/15 =4/5
BO/DO=CO/AO
∠BOC=∠DOA (вертикальные)
△BOC~△DOA (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
BC/AD=4/5 => AD= 5/4 BC =5*16/4 =20
3) ∠A=∠С
∠AOB=∠COD (вертикальные)
△AOB~△COD (по двум углам)
Пусть основание AC x тогда периметр 5x а боковые стороны AB и BC (5x-12) составляем уравнение:
5x-12+5x-12+x=5x у
11x-24=5x
6x=24
x=4
Значит основание AC 4
4*5=20-периметр треугольника
20-12=8-боковые стороны AB иBC
Ответ:8;8;4 Вот как то так да?
@ты педр@
Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.
Найти: угол ВОС.
Решение:
Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:
ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.
Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.
угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.
Ответ: 120 градусов.