A(b-3c)-2(b+3с)
cпособ группировки
A)
![\sqrt{5x-7}=4](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5x-7%7D%3D4%20)
ОДЗ: а) 5x-7≥0
5x≥7
x≥1.4
x∈[1,4; +∞)
5x-7=4²
5x=16+7
5x=23
x=23/5
x=4.6
Ответ: 4,6
б)
![\sqrt{10+x}* \sqrt{10-x}=x ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B10%2Bx%7D%2A%20%5Csqrt%7B10-x%7D%3Dx%0A%20%20)
ОДЗ: а) 10+x≥0 б) 10-x≥0 в) x≥0
x≥ -10 -x≥ -10
x≤10
В итоге ОДЗ: x∈[0; 10]
![\sqrt{(10+x)(10-x)}=x \\ \sqrt{100-x^2}=x \\ 100-x^2=x^2 \\ -x^2-x^2=-100 \\ -2x^2=-100 \\ x^2=50 \\ x_{1}= \sqrt{50}=5 \sqrt{2} \\ x_{2}=- \sqrt{50}=-5 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%2810%2Bx%29%2810-x%29%7D%3Dx%20%5C%5C%20%0A%20%5Csqrt%7B100-x%5E2%7D%3Dx%20%5C%5C%20%0A100-x%5E2%3Dx%5E2%20%5C%5C%20%0A-x%5E2-x%5E2%3D-100%20%5C%5C%20%0A-2x%5E2%3D-100%20%5C%5C%20%0Ax%5E2%3D50%20%5C%5C%20%0Ax_%7B1%7D%3D%20%5Csqrt%7B50%7D%3D5%20%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%20%0Ax_%7B2%7D%3D-%20%5Csqrt%7B50%7D%3D-5%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%20%20%20)
- не подходит по ОДЗ.
Ответ: 5√2.
в)
![\sqrt{x^2+64}= \sqrt{-20x}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%5E2%2B64%7D%3D%20%5Csqrt%7B-20x%7D%20%20)
ОДЗ: а) x²+64≥0 б) -20x≥0
x²≥ -64 x≤0
x - любое число
В итоге ОДЗ: х∈(-∞; 0]
x²+64=-20x
x²+20x+64=0
D=400-4*64=400-256=144
x₁=(-20-12)/2= -16
x₂=(-20+12)/2= -4
Ответ: -16; -4.
г)
![\sqrt{3x+7}-3=x](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3x%2B7%7D-3%3Dx%20)
ОДЗ: а) 3x+7≥0 б) x+3≥0
3x≥-7 x≥ -3
x≥ -7/3
x≥ -2 ¹/₃
В итоге ОДЗ: х∈[-2 ¹/3; +∞)
3x+7=(x+3)²
3x+7=x²+6x+9
-x²+3x-6x+7-9=0
-x²-3x-2=0
x²+3x+2=0
D=9-8=1
x₁=(-3-1)/2= -2
x₂=(-3+1)/2= -1
Ответ: -2; -1.
д)
![\sqrt{3x+4}- \sqrt{x-3}=3](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3x%2B4%7D-%20%5Csqrt%7Bx-3%7D%3D3%20%20)
ОДЗ: а) 3x+4≥0 б) x-3≥0
3x≥ -4 x≥3
x≥ -1 ¹/₃
В итоге ОДЗ: х∈[3; +∞)
![( \sqrt{3x+4}- \sqrt{x-3} )^2=3^2 \\ 3x+4-2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}+x-3=9 \\ -2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}=9-1-4x \\ -2 \sqrt{(3x+4)(x-3)}=8-4x \\ \sqrt{(3x+4)(x-3)}=2x-4 \\ (3x+4)(x-3)=(2x-4)^2 \\ 3x^2+4x-9x-12=4x^2-16x+16 \\ 3x^2-4x^2-5x+16x-12-16=0 \\ -x^2+11x-28=0 \\ x^2-11x+28=0 \\ D=121-112=9 \\ x_{1}= \frac{11-3}{2}=4 \\ x_{2}= \frac{11+3}{2}=7](https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csqrt%7B3x%2B4%7D-%20%5Csqrt%7Bx-3%7D%20%20%29%5E2%3D3%5E2%20%5C%5C%20%0A3x%2B4-2%20%5Csqrt%7B%283x%2B4%29%28x-3%29%7D%2Bx-3%3D9%20%5C%5C%20%0A-2%20%5Csqrt%7B%283x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D9-1-4x%20%5C%5C%20%0A-2%20%5Csqrt%7B%283x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D8-4x%20%5C%5C%20%0A%20%5Csqrt%7B%283x%2B4%29%28x-3%29%7D%3D2x-4%20%5C%5C%20%0A%283x%2B4%29%28x-3%29%3D%282x-4%29%5E2%20%5C%5C%20%0A3x%5E2%2B4x-9x-12%3D4x%5E2-16x%2B16%20%5C%5C%20%0A3x%5E2-4x%5E2-5x%2B16x-12-16%3D0%20%5C%5C%20%0A-x%5E2%2B11x-28%3D0%20%5C%5C%20%0Ax%5E2-11x%2B28%3D0%20%5C%5C%20%0AD%3D121-112%3D9%20%5C%5C%20%0Ax_%7B1%7D%3D%20%5Cfrac%7B11-3%7D%7B2%7D%3D4%20%5C%5C%20%0Ax_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B11%2B3%7D%7B2%7D%3D7%20%20%20%20%20%20)
Ответ: 4; 7.
e)
![\sqrt{3x^2+6x+1}=7-x](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3x%5E2%2B6x%2B1%7D%3D7-x%20)
ОДЗ:
1) 3x²+6x+1≥0
D=36-12=24
x₁=(-6-√24)/6=(-6-2√6)/6=(-3-√6)/3
x₂=(-3+√6)/3
+ - +
------- (-3-√6)/3 -------------
(-3+√6)/3 ----------\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; +∞)
2) 7-x≥0
-x≥-7
x≤7
В итоге х∈(-∞; (-3-√6)/3]U[(-3+√6)/3; 7]
3x²+6x+1=(7-x)²
3x²+6x+1=49-14x+x²
3x²-x²+6x+14x+1-49=0
2x²+20x-48=0
x²+10x-24=0
D=100+96=196
x₁=(-10-14)/2= -12
x₂=(-10+14)/2=2
Ответ: -12; 2.
Косинус двойного угла <u><em> cos2α=cos²α-sin²α
sin</em></u>²<u><em>x+cos²x=1</em></u><u><em /></u><em /> (основное тригонометрическое тождество), <u><em>
</em></u><u><em>cos²x=1-sin²x
</em></u><em>
cos</em>²x-sin²x-sin²x=0.25
1-sin²x-2sin²x=0.25
-3sin²x=-0.75
sin²x=0,25
sinx=0.5 sinx=-0.5
sinx=1/2 sinx=-1/2
x=π/6 x=-π/6
<u><em>
</em></u>