х,у,z-производительность каждой из трёх труб.
х+у=1/36часть бассейна
х+z=130часть бассейна Заполнят за 1 час.
у+z=1/20часть бассейна
2х+2у+2z=1/36+1/30+1/20
2*(х+у+z)=1/19
х+у+z=1/18
Ответ: за 18 часов наполнят бассейн три трубы.
A₁ = 5, аn + 1= an + 3
a₂ = 5 + 3 = 8
d = 3
a₁₂ = 5 + 3(12-1) = 5 + 33 = 38
a₃₄ = 5 + 3(34-1) = 5 + 99 = 104
a₁ = 84, d = -5
a₃₇ = 84 - 5(37-1) = -96
a₆₀ = 84 - 5(60-1) = -211
-67; -60; -53...
а₁ = -67
d = 7
S₅₂ = 2a₁ + d(n-1)*n / 2 = 2*(-67) + 7(52-1)*52 / 2 = -134 + 18564 / 2 = 9215
an = 5n - 4
a₁ = 5*1 - 4 = 1
a₂ = 5*2 - 4 = 6
d = 5
S₁₅₀ = 2a₁ + d(n-1)*n / 2 = 2*1 + 5(150-1)*150 / 2 = 2 + 111750 / 2 = 55876
a₁ = 32, а₆₁ = -58
a₆₁ = 32 + d(61-1) = 32 + 60d
-58 = 32 + 60d
60d = -90
d = -1,5
-36 = 32 - 1,5(n-1)
-36 = 32 -1,5n + 1,5
-36 = 33,5 - 1,5n
-69,5 = 1,5n
n = -69,5/1,5 - не является
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, 208, 216, 224, 232, 240, 248, 256, 264, 272, 280, 288, 296, 304, 312, 320, 328, 336, 344.
S = 7568
a) для функции y=(x^3)/3 - 5*(x^2)/2 + 6x -1
ищем производную и приравниваем ее к 0 y'=3*(x^2)/3 - 5*2*(x)/2 + 6 = x^2 - 5x + 6=0 ==>
(x-2)*(x-3)=0 ===> x=2 и x=3 точки экстремума функции
ищем вторую производную y"=(x^2 - 5x + 6)' = 2x-5
вычислим ее при x=2 y"(2)=2*2-5 = 4-5 = -1<0 ===> точка x=2 - максимум
при x=3 y"(3)=2*3-5 = 6-5 = 1>0 ===> точка x=3 - минимум
б)
для функции y=x^3 - 27x +26
ищем производную и приравниваем ее к 0 y'=3*x^2 - 27 = 3*(x^2 - 9) =3*(x - 3)(x + 3) = 0
===> x=3 и x=-3 точки экстремума функции
ищем вторую производную y"=(3*(x^2 - 9))' = 6x
вычислим ее при x=3 y"(3)=6*3 = 18 > 0 ===> точка x=3 - минимум
при x=-3 y"(-3)=6*(-3) = -18<0 ===> точка x=-3 - максимум