Question

решить уравнения:

1. 2cos23x - cos3x=0

2. cos(х/2-1)=cos2(1-х/2)

3. sin23x + sinx + cos23x = 0

Answer 1

$1) 2cos^23x-cos3x=0$
$cos3x(2cos3x-1)=0$
$cos3x=0$
$3x=\frac{ \pi }2+ \pi n;neZ$
$x=\frac{ \pi }6+\frac{ \pi n}3;neZ$
$cos3x=\frac{1}2$
$3x=\frac{ \pi }3+2 \pi n;neZ$
$x=\frac{ \pi }9+\frac{2 \pi n}3;neZ$
$2)cos(\frac{x}2-1)-cos^2(1-\frac{x}2)=0$
$cos^2(\frac{x}2-1)-cos(\frac{x}2-1)=0$
$cos(\frac{x}2-1)(cos(\frac{x}2-1)-1)=0$
$cos(\frac{x}2-1)=0$
$\frac{x}2-1=\frac{ \pi }2+\pi n;neZ$
$x= \pi +2(1+ \pi n);neZ$
$cos(\frac{x}2-1)=1$
$\frac{x}2-1=2 \pi n;neZ$
$x=2(1+2 \pi n);neZ$
$3)sin^23x+sinx+cos^23x=0$
$sinx=-1$
$x=-\frac{ \pi }2+2 \pi n;neZ$