Question

Y^2 dx=e^x dy y(0)=4 найти частные решения уравнений, удовлетворяющие начальным условиям

Answer 1

$y^2\,dx=e^x\,dy;\, y(0)=4;$
$\frac{dx}{e^x}= \frac{dy}{y^2} ; \int { \frac{dx}{e^x}}\,= \int { \frac{dy}{y^2}}; C-e^{-x}=- \frac{1}{y};$
Тогда из начального условия имеем
$C-e^0=- \frac{1}{4}; C=1- \frac{1}{4}= \frac{3}{4}$
И частное решение уравнения имеет вид
$\frac{3}{4} -e^{-x}=- \frac{1}{y}$ или
$\frac{1}{y}=e^{-x}-\frac{3}{4};\, y= \frac{4e^x}{4-3e^{x}}$.