<span>В прямоугольных треугольниках СКО и АМО острые углы при О равны как вертикальные. </span>
<em>Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны</em>.<span>. </span>
Из подобия следует отношение:
<span>АО:СО=ОМ:ОК, откуда </span>
<span><em>АО•OK=CO•OM</em></span>
Рассмотрим треугольник boc. Угол boc равен удвоенному углу abc = 75*2=150 (как центральный угол и вписанный угол опирающиеся на одну дугу).
Угол obc=bco=(180-150)/2=15 градусов.
1) Строим данный ∠А, на одной из сторон откладываем сторону АВ.
Дальше придется рассмотреть различные случаи.
2) Пусть ∠А=90° (фото1). Если отрезок ВС будет короче отрезка АВ, то такой треугольник не существует. Пусть ВС>АВ, тогда циркулем радиуса R=ВС, строим окружность с центром в точке В. Окружность пересечет другую сторону ∠А только один раз в точке С. Одно решение.
3) Пусть ∠А>90°, тупой угол. Снова воспользуемся циркулем. Возможны случаи:
ВС<АВ, Решений нет: окружность не пересечет другую сторону ∠А.
ВС>АВ, будет одно решение.
4) Пусть ∠.А<90°, острый угол.
Тут будут разные случаи в зависимости от длины ВС:
а) ВС1⊥АС1, одно решение;
б) АС1<ВС3=ВС4<АВ, пара решений ( есть на рис 3: ΔАВС3 и ΔАВС4, у них ВС3=ВС4).
в) ВС2≥АВ одно решение на фото.
.
<h2><u>
Дано</u>
:</h2>
ABC - треугольник.
Длина стороны AB = 2 см.
Длина стороны BC = 3 см.
Длина стороны AC = 3 см.
BM - биссектриса.
<u>Найти</u> нужно: длины AM и MC.
<h2><u>
Решение</u>:</h2>
0. Построим чертёж.
1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:
- Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.
Для нашей задачи это значит следующее: .
2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.
Пусть длина каждой из 5 частей равна х.
Тогда: AM = 2x, CM = 3x.
Таким образом, можем записать следующее: .
Отсюда: см.
3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:
(см).
(см).
<h2><u>
Ответ</u>: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.</h2>