Доказательство:
<span>СВ=BD (по условию)
</span>угол CBO=угол DBO <span>(по условию)
СО</span>D - общая
АВ - общая
Следовательно <span>CAO=DAO (по третьему признаку равенства треугольников)</span>
Т.к 1)<D=<C
2)DE=CE
3)AC. пересекается BD=>(вертикальные <)
AED=BEC(по признаку = 2 сторон и угла между ними)
Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - А).
m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A);
n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A);
(m/n)^2 = 3 = (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A));
<span>2*17*31*cos(A) = (17^2 + 31^2)/2; ( На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но))
</span><span>n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3);
</span><span>d1 = n/cos(45) = 25*корень(2);
</span><span>d2 = m/cos(60) = 50;</span>
Х+2х=180
3х=180
х=60
Ответ: х=60