Каждый угол выпуклого многоугольника равен
180° * (n-2)/n, где n – число сторон
162=180(n-2)/n
180n-360=162n
18n=360
n=360/18=20 сторон
Ответ:
Объяснение: У ромба диагонали в точке пересечения делятся пополам и они же перпендикулярно друг другу, тогда 20+20=40, 15+15+30. Образуется аж 4 прямоуг. треугольника, рассматриваем 1 любой. Нам известно 2 катета, находим по теореме Пифагора гипотенузу, она же и есть наша сторона ромба, тк у ромба все стороны равны, то Р=1сторона *4, S= сторона *сторону
Понятно, или нарисовать в тетради и прислать?
Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
------------------
AC - ?
Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма.
Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 ||
AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22.
AC =√22.
ответ: √22.
-----------------------------
Или
Из ΔAMB по теореме косинусов
AB² =AM² +BM² -2AM*BM*cos∠AMB (1)
Аналогично из ΔCMB ,CB² =CM²+BM² -2CM*BM*cos(180° -∠AMB) или
CB² =CM²+BM² +2CM*BM*cos∠AMB (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
AB² +CB²= AM²+CM² +2BM² ;
AB² +CB²= (AC/2)²+(AC/2)² +2BM² ;
AB² +CB²= AC²/2 +2BM² ;
2(AB² +CB²)= AC² +(2BM)² ; * * *AC² + BD² =2(AB² +CB²) || BD=2BM.* *
AC² = 2(AB² +CB²) -(2BM)²
Рассмотрим т.АОС и т.DОВ
1.АО=ОВ(по условию)
2.ОС=ОD(по условию)
3.уг.АОС=угл.DОВ(по св-ву вертикальных углов)
тр.АОС =т.DОВ(по 1-му признаку равенства треугольн.)
рассмотрим т.АОD и т.СОВ
1.уг.АОД=уг.СОВ( по св-ву вертик углов)
2. АО=ОВ(по условию)
3.ОД=ОС(по условию)
т.аод=т.СОВ(по 1 приззнаку)
рассмотрим треуг. АСВ и тр.DВС
1. АВ=СD(т к ОА=ОС=ОD=ОВ(по условию))
2.СА=ДВ(по св-ву равных треуг(т к т.СОА=т.ДОВ))
3.СВ=АД(по св-ву равных треуг.(т к АОД=СОВ))
треуг.АСВ=треуг. DОВ (по 3-ему признаку)