Question

Доказать что значение выражения (ФОТО) не равно 33
Ни при каких целых x и y.

Answer 1

Три раза ответ срывался
f(x,y) = x^5 + 3x^4y - 5x^3y^2 - 15x^2y^3 + 4xy^4 + 12y^5
Мне приходит в голову только проверить значения функции при натуральных x и y.
Заметим, что 2^5 = 32, поэтому перебрать нужно не так уж много точек.
f(0,0) = 0; f(0,1) = 12; f(0,2) = 12*32 = 384; f(1,0) = 1; f(2,0) = 32; f(3,0) = 243
f(1,1) = 1+3-5-15+4+12 = 0; f(2,2) = 0
Сумма коэффициентов = 0, поэтому при любых n будет f(n,n) = 0
f(1,2) = 1+3*2-5*4-15*8+4*16+12*32 = 315;
f(2,1) = 32+3*16-5*8-15*4+4*2+12 = 0
f(1,3) = 1+3*3-5*9-15*27+4*81+12*243 = 2800
При увеличении x и y значения f(x,y) будут еще больше увеличиваться, поэтому проверять дальше смысла нет.
Итак, мы выяснили, что ни при каких натуральных x, y значение функции не будет равно 33.