Question

1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 90 граду

сов. Найдите высоту пирамиды.
2. В основании пирамиды АВСD, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами АВ=8 см и ВС=6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а ВМ:МС=2:1.

Answer 1

пусть сторона основания d=4√3

плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов.

По условию, BS ┴SA  и BS ┴SC , т.е. BS -перпендикуляр к грани SAC и SD = d.

Следовательно, искомый объем  V=1/3*S(ACS)*BS.

В треуг. SAD  имеем  <SDA =90, <ASD =45, откуда AD=SD=d  и S(ACS) = d^2.

Далеe, в треуг.BSD  имеем  <BSD =90, BD=2d*√3/2=d√3 ,

откуда SО=√(BD^2-SD^2)=√(3d^2-d^2)=d√2=4√3*√2=4√6

ответ 4√6