Пусть х - сторона квадрата. Тогда площадь квадрата рана x^2. Длинна прямоугольника равна (x+5), ширина - (x+3). Тогда площадь прямоугольника равна(x+5)(x+3) или с другой сторона это 1.6*x^2. Составим уравнение.
![(x+5)(x+3)=1.6x^2\\x^2+8x+15-1.6x^2=0\\-0.6x^2+8x+15=0\\0.6x^2-8x-15=0\\D=(-8)^2-4*0.6*(-15)=64+36=100\\\sqrt{D}=10\\x_{1}=\frac{8+10}{0.6*2}=\frac{18}{1.2}=15\\x_{2}=\frac{8-10}{1.2}<0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B5%29%28x%2B3%29%3D1.6x%5E2%5C%5Cx%5E2%2B8x%2B15-1.6x%5E2%3D0%5C%5C-0.6x%5E2%2B8x%2B15%3D0%5C%5C0.6x%5E2-8x-15%3D0%5C%5CD%3D%28-8%29%5E2-4%2A0.6%2A%28-15%29%3D64%2B36%3D100%5C%5C%5Csqrt%7BD%7D%3D10%5C%5Cx_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B8%2B10%7D%7B0.6%2A2%7D%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B1.2%7D%3D15%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B8-10%7D%7B1.2%7D%3C0)
х2 неподходит т.к. отрицательное.
Находим сторона прямоугольника и его площадь
15+5=20 - длинна
15+3=18 - ширина
S=20*18=360
2cos2x +3sinx cosx=0 cos^2 x=(1+cos2x)/2
2*(2cos^2 x-1) +3sinx cosx=0
4cos^2 x-2+3sinx cosx=0
4cos^2 x +3sinx cosx -2(sin^2 x+cos^2 x)=0
2cos^2 x+3sinx cosx -2sin^2 x=0 /:cos^2 x
2+3tgx-2tg^2 x=0
2tg^2 x-3tgx-2=0
y=tgx; 2y^2-3y-2=0; D=9-4*2*(-2)=25=5^2; y1=(3-5)/4=-1/2;; y2=8/4=2
tgx=-1/2 ili tgx=2
x=-arctg0,5+πn x=arctg2+πk; n,k-celoe
---------------------- ---------------------------------
Критические точки по теореме Виета -2 и 4
При Х=0 неравенство меньше 0, значит ответ:
-2<Х<4