Question

Решите! sin2x+5sin^2x=1.5

Answer 1

$\sin2x+5\sin^2x=1.5 \\ 2\sin x\cos x+5\sin^2x=1.5|\cdot 2 \\ 4\sin x\cos x+10\sin^2x-3=0 \\ 4\sin x\cos x+10\sin^2x-3\sin^2x-3\cos^2x=0 \\ 7\sin^2x+4\sin x\cos x-3\cos^2x=0|:\cos^2x \\ 7tg^2x+4tgx-3=0$

Пусть tg x = t, тогда получаем
$7t^2+4t-3=0 \\ D=b^2-4ac=16+84=100; \sqrt{D} =10 \\ t_1= \frac{-4+10}{14} = \frac{3}{7} \\ t_2= \frac{-4-10}{14}=-1$

Обратная замена
tg x= -1
x=-π/4 + πn,n ∈ Z

tg x = 3/7
x=arctg(3/7) + πn, n ∈ Z