Question

Даны вершины пирамиды ABCD: A (2; 0; 0), B (0, 3, 0), C (0; 0; 6),
D (2, 3, 8). Вычислить ее объем и высоту, опущенная на грань ABC.

Answer 1

Вычислим координаты векторов AB=(−2;3;0)AB=(−2;3;0), AC=(−2;0;6)AC=(−2;0;6), AD=(0;3;8)AD=(0;3;8). Векторное произведение векторов АВхАС=(18;12;6)=6(3;2;1)АВхАС=(18;12;6)=6(3;2;1), тогда площадь параллелограмма, построенного на ABAB и ACAC есть модуль этого вектора, т.е. 6x140,56x140,5, откуда площадь треугольника ABCABC (половина) есть 3x140,53x140,5. Смешанное произведение векторов ABAB, ACAC, ADAD даст объем параллелепипеда, построенного на этих векторах: ABхACхAD=6(3;2;1)∗(0;3;8)=6x14ABхACхAD=6(3;2;1)∗(0;3;8)=6x14. Тогда объем пирамиды есть 1/6 этого смешанного произведения, т.е. V=14V=14. Поскольку объем пирамиды равен 1/3 площади основания на высоту, то высота равна h=3V/S=3x14/(3x140,5)=140,5h=3V/S=3x14/(3x140,5)=140,5.!!!!!!