![x^2-0.5x-10.5 \leq 0\\ x^2-0.5x-10.5 = 0\\ D = b^2-4ac=(-0.5)^2-4\cdot1\cdot(-10.5)= 0.25+42=42.25=6.5^2\\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{0.5+6.5}{2}=3.5\\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{0.5-6.5}{2}=-3\\ x^2-0.5x-10.5 = (x-3.5)(x+3)\\ (x-3.5)(x+3) \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-0.5x-10.5+%5Cleq+0%5C%5C%0Ax%5E2-0.5x-10.5+%3D+0%5C%5C%0AD+%3D+b%5E2-4ac%3D%28-0.5%29%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot%28-10.5%29%3D+0.25%2B42%3D42.25%3D6.5%5E2%5C%5C%0Ax_1%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B0.5%2B6.5%7D%7B2%7D%3D3.5%5C%5C%0Ax_2%3D+%5Cfrac%7B-b-+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B0.5-6.5%7D%7B2%7D%3D-3%5C%5C+%0Ax%5E2-0.5x-10.5+%3D+%28x-3.5%29%28x%2B3%29%5C%5C%0A%28x-3.5%29%28x%2B3%29+%5Cleq+0)
Чертим прямую "Х", на ней откладываем точки -3,5 и 3. Причем обе точки заштрихованы, т.к. неравенство нестрогое. Берём любое значение x > 3 и проверяем знак нашего выражения (x-3.5)(x+3) на этом интервале. Например, возьмем х = 4: (4-3.5)(4+3) = 0,5*7=3,5>0, значит, отмечаем интервал "+". Аналогично для двух других. Изображение прикрепила. Нас устраивает промежуток с "-", т.к. знак неравенства ≤.
Т.е. x ∈ [-3.5;3] или в другом формате записи: -3,5 ≤ x ≤ 3
Считаем целые решения: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 - всего 7 штук
Ответ: 7 целых решений