1) (cos²2α+2sin2αcos2α+sin²2α)- (2sin4α*cos4α):2cos4α=1+sin4α-sin4α=1
3)2cos²2α-cos4α=2cosα2α-cos²2α+sin²2α=cos²2α+sin²2α=1
преобразуем правую часть
tg2α=tg2α тождество доказано
А)
ОДЗ:
x²-1≠0
(x-1)(x+1)≠0
x-1≠0 и x+1≠0
x≠1 и x≠-1
умножаем выражение на x²-1:
x²=4x+5
x²-4x-5=0
D=16+20=36=6²
x₁=(4+6)/2=5
x₂=(4-6)/2=-1 - не входит в ОДЗ.
ответ: х=5
б)
ОДЗ:
x≠0 и x-3≠0
x≠0 и x≠3
умножаем выражение на x(x-3):
5x-8(x-3)=3x(x-3)
5x-8x+24=3x²-9x
3x²-6x-24=0
x²-2x-8=0
D=4+32=36=6²
x₁=(2+6)/2=4
x₂=(2-6)/2=-2
ответ: x=4; x=-2
Log_5(x²-4)>0;
log_5(x²-4)>log_5(1);
x²-4>1;
x²>1+4;
x²>5;
|x|>√5;
x<-√5 или x>√5.
ОДЗ:
x²-4>0;
x²>4;
|x|>2;
x<-2 или x>2.
Общее решение: (-∞;-√5)∪(√5;+∞).
Ответ: (-∞;-√5)∪(√5;+∞).
<span>Y=7+6x-2x^(3/2) ( найти точку максимума)
1) найдем производную ф-ции</span> Y¹<span>=0+6-3x^(1/2)
2) найдем критические точки </span>Y¹=0 6-3x^(1/2)=0 <span>x^(1/2)=2 х=4
3) при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-"
(х меняется от меньшего к большему), </span><span>⇒ х=4 - точка максимума.</span>
