Объяснение:
1) 24х² + x + 1=0
D = b² - 4ac = 1² - 4·24·1.
Сразу видно что D <0. Следовательно, корней нет.
2) x² + 13x + 42 = 0
D = 13² - 4 · 1 · 42 = 169 - 168 = 1.
![x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-13\pm1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-13%5Cpm1%7D%7B2%7D)
![x_1=\frac{-13-1}{2}=-\frac{14}{2}=-7,\\x_2=\frac{-13+1}{2}=-\frac{12}{2}=-6.](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cfrac%7B-13-1%7D%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B14%7D%7B2%7D%3D-7%2C%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-13%2B1%7D%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B12%7D%7B2%7D%3D-6.)
Пусть x-первый насос, y-второй,z-третьи. Тогда работа насосов равна:
1/x+1/y=1/9
1/y+1/z=1/12
1/x+1/z=1/18
Сложив все уравнения, получим, что
2*(1/х+1/у+1/z)=1/9+1/12+1/18=4/36+3/36+2/36=9/36=1/4
Разделив обе части уравнения на 2, получим, что 1/x+1/y+1/z=1/8
Перевернув дробь, придём к выводу, что насосы, работая вместе, заполнят бассейн за 8 минут.
Запишем число z = 1 - i в тригонометрической форме
IzI = r = √( 1 +1) = √2,
argz = φ = tg ( - 1)/1 - pi = - pi/4 - 4pi/4 = - 5pi/4
1 - i = √2 (cos( -5pi/4) + i sin (- 5pi/4))
По формуле Муавра имеем
( 1 - i)^3 = 2√2 ( cos ( -15pi/4) + i sin ( -15pi/4)) =
= 2√2 ( - √2/2 - i √2/2) = - 2 - 2i
120= 2, 360 = 6, -405= -7