Пусть куб единичный.
Пусть А- начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - АD
Ось Z - AA1
Координаты точек
С(1;1;0)
В1(1;0;1)
D1(0;1;1)
D(0;1;0)
M(1;0;0.5)
Вектора
АС (1;1;0) длина √2
В1D1(-1;1;0) длина √2
DM(1;-1;0.5) длина 3/2
СВ1(0;-1;1) длина √2
Косинус угла между АС и B1D1
(1*(-1)+1*1)/2= 0
Угол 90 градусов
Косинус угла между DM и СВ1
(1+0.5)/(3/2)/√2=√2/2
Угол 45 градусов
Легко доказывается, что угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла параллелограмма, равен острому углу параллелограмма.
высоты будут катетами в соответствующих прямоугольных треугольниках, катетами, по условию, лежащими против угла в 30°...
отсюда легко находятся стороны параллелограмма))
а площадь по формуле: площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними...
ΔAOD В этом Δ стороны: АО,DО,AD. АО= 4,OD=2,5 ( диагонали в параллелограмме делятся пополам) , AD=BC=3
Р = 4 + 2,5 + 3 = 9,5(см)