Отрезки касательных АВ и ВС, проведенных к окружности из одной точки В, равны между собой (свойство касательных). Значит треугольник АВС равносторонний, так как АС=АВ (дано). В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, то есть биссектриса угла АСВ пройдет через середину противоположной стороны АВ, что и требовалось доказать.
Теорема. Признак равнобедренного треугольника.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Доказательство.
Докажем этот признак. Пусть в треугольнике два угла равны. Тогда равны и стороны, лежащие против этих углов. Действительно, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против нее, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию (тому, что данные углы равны) . Итак, в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник – равнобедренный.
Ну, начнем с того, что у тебя известны 2 из 3-ех углов(30 и 60). Тут можно найти третий, неизвестный угол: 180-60-30=90 =>(следовательно ) Треугольник прямоугольный.
Далее, нам известна сторона, находящаяся напротив прямого угла. Это гипотенуза. А сторона, находящаяся напротив угла в 30 градусов равна половине гипотенузы: 6/2=3см (длина стороны между углами в 60 и 90 градусов).
Далее, третью сторону можно найти через синусы и косинусы или по теореме пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
6^2=3^2+x^2
x^2=6^2-3^2
x^2=36-9
x^2=25
x=5
Нашли все углы и стороны, построение выполнить теперь совсем не сложно.
угол АВС= 180-38=142 градуса
Т.к. накрест лежащие углы равны, то углы АВС и ВСD равны, следовательно угол BDC=142 градуса
в ромбе углы ДБС=ДБА=БДА=БДС, значит, угол ДБА=БДА=68 градусов,