<em>Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.</em>
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.
Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то
<u>ΔАВС подобен ΔА₂В₂С</u> , значит их стороны пропорциональны:
, а так как А₂С = А₁С₁, то получаем
,
По условию:
.
Из этих двух равенств следует, что
А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.
Значит,
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
По рисунку видно что СЕ и отрезок АВ лежат параллельно а значит перенеси точку А и В на 2 клетки вверх и отметь их на луче.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон
<u>Док-во:</u>
Пусть у прямоугольника длины сторон а и b. Достроим его до квадрата со стороной a+b. Т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. С другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). Обозначим ее S и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".
(a+b)^2=S+S+a^2+b^2
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2S
2ab=2S
S=ab. <u>Доказано</u>
Пусть x - искомая диагональ ромба.Сторона ромба это гипотенуза и 1/2 диагонали ромба это катет прямоугольного треугольника.По теореме Пифагора 3корень5 см в квадрате = 6 в квадрате+x в квадрате. Отсюда 45=36+x в квадрате. x=3 см.