Перепишем уравнение в виде
(Vx ²-x+9 )+(x ²-x+9)-12=0 (1)
Заменим переменную
Пусть a=Vx ²-x+9
Тогда a ²=x ²-x+9 (2)
Новое уравнение примет вид
a ²+a-12=0 (3)
Находим корни
a=(-1+-V1+48)/2
a=-4, a=3
Отрицательный корень отбрасывает, т. к. квадратный корень положителен, и поставляем значение a=3 в уравнение (2)
x ²-x+9=9 , откуда
x ²-x=0 или x(x-1)=0
Отсюда два решения
x=0
x=1
(9у+18)(12у-4)(36у-72)=0
Значит результат одной из скобок равен нулю.
9у+18=0
12у-4=0
36у-72=0
Получаем, что у может быть равно -2; 3 или 2
![log_{3}( {x}^{2} - 1 ) = log_{ 3}(3x - 7) \\ \\ {x}^{2} - 1 = 3x - 7 \\ \\ {x}^{2} - 3x + 6 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B3%7D%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+1+%29++%3D++log_%7B+3%7D%283x+-+7%29++%5C%5C++%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+1+%3D+3x+-+7+%5C%5C++%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+3x+%2B+6+%3D+0+%5C%5C+)
D = 9 - 4•6 = 9 - 24 = - 15 < 0
D < 0
Значит, данное уравнение не имеет корней.
ОТВЕТ: нет корней.
![\frac{x-5}{x+6}- \frac{x+6}{x-5}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-5%7D%7Bx%2B6%7D-++%5Cfrac%7Bx%2B6%7D%7Bx-5%7D%3D0)
![\frac{(x-5)(x-5)-(x+6)(x+6)}{(x+6)(x-5)} = \frac{(x-5)^{2}-(x+6)^2}{(x+6)(x-5)}= \frac{x^2-10x+25-x^2-12x-36}{(x+6)(x-5)}=](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cfrac%7B%28x-5%29%28x-5%29-%28x%2B6%29%28x%2B6%29%7D%7B%28x%2B6%29%28x-5%29%7D+%3D++%5Cfrac%7B%28x-5%29%5E%7B2%7D-%28x%2B6%29%5E2%7D%7B%28x%2B6%29%28x-5%29%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2-10x%2B25-x%5E2-12x-36%7D%7B%28x%2B6%29%28x-5%29%7D%3D)
![= \frac{-22x-11}{x^2-5x+6x-30}= \frac{-22x-11}{x^2+x-30}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B-22x-11%7D%7Bx%5E2-5x%2B6x-30%7D%3D+%5Cfrac%7B-22x-11%7D%7Bx%5E2%2Bx-30%7D%3D0)
Дробь будет равна нулю если числитель будет равен нулю (знаменатель не может быть равен нулю, на ноль делить нельзя)
-22x-11=0
-22x=11
x=-11/22=-1/2
![\frac{2}{x-1}+3= \frac{1}{x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%2B3%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D)
![\frac{2}{x-1}+3- \frac{1}{x+1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%2B3-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D%3D0)
Приводим к общему знаменателю, который представляет из себя разность квадратов (x²-1)
![\frac{2(x+1)+3(x^2-1)-(x-1)}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%28x%2B1%29%2B3%28x%5E2-1%29-%28x-1%29%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
![\frac{2x+2+3x^2-3-x+1}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2x%2B2%2B3x%5E2-3-x%2B1%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
![\frac{3x^2+x}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%5E2%2Bx%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
3x²+x=0
x(3x+1)=0
x=0 3x+1=0
3x=-1
x=-1/3
Получилось два корня 0 и =-1/3
![\frac{1-2x}{x^2-1}- \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-2x%7D%7Bx%5E2-1%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D+)
![\frac{1-2x}{x^2-1}- \frac{1}{x+1}- \frac{2}{x-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-2x%7D%7Bx%5E2-1%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B1%7D-+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx-1%7D%3D0+)
Приводим к общему знаменателю, им будет (x²-1) - разность квадратов
![\frac{1-2x-(x-1)-2(x+1)}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-2x-%28x-1%29-2%28x%2B1%29%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
![\frac{1-2x-x+1-2x-1}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-2x-x%2B1-2x-1%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
![\frac{1-5x}{x^2-1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-5x%7D%7Bx%5E2-1%7D%3D0)
1-5x=0
-5x=-1
x=1/5
![4 \frac{1}{4}- \frac{x+1}{x-2}= \frac{x-2}{x+1}](https://tex.z-dn.net/?f=4+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D-+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D%3D+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx%2B1%7D+)
<span>
![\frac{17}{4}- \frac{x+1}{x-2}- \frac{x-2}{x+1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B17%7D%7B4%7D-+%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-2%7D-+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7Bx%2B1%7D%3D0)
Приводим к общему знаменателю, который будет 4(x-2</span>)(x+1)
![\frac{17(x-2)(x+1)-4(x+1)(x+1)-4(x-2)(x-2)}{4(x-2)(x+1)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B17%28x-2%29%28x%2B1%29-4%28x%2B1%29%28x%2B1%29-4%28x-2%29%28x-2%29%7D%7B4%28x-2%29%28x%2B1%29%7D%3D0)
![\frac{17x^2+17x-34x-34-4x^2-4x-4x-4-4x^2+8x+8x-16}{4(x-2)(x+1)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B17x%5E2%2B17x-34x-34-4x%5E2-4x-4x-4-4x%5E2%2B8x%2B8x-16%7D%7B4%28x-2%29%28x%2B1%29%7D%3D0)
![\frac{9x^2-9x-54}{4(x-2)(x+1)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B9x%5E2-9x-54%7D%7B4%28x-2%29%28x%2B1%29%7D%3D0)
9x²-9x-54=0
D=(-9)²-4*9*(-54)=81+1944=2025
![x_{1}= \frac{9- \sqrt{2025}}{2*9}= \frac{9-45}{18}=-2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B9-+%5Csqrt%7B2025%7D%7D%7B2%2A9%7D%3D+%5Cfrac%7B9-45%7D%7B18%7D%3D-2)
![x_{2}= \frac{9+45}{18}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B9%2B45%7D%7B18%7D%3D3)