O - центр окружности
OF⊥AB, OG⊥BC (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)
∠B=90 => ∠FOG=90 (сумма углов четырехугольника 360)
∠FEG=∠FOG/2=45 (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)
△FHE - равнобедренный (прямоугольный с углом 45), FH=EH
AF=AE (отрезки касательных, проведенных из одной точки)
△AFH=△AEH (по трем сторонам), ∠FAH=∠EAH, AH - биссектриса
Надо найти площадь листа A4 и формы.
1) рассмотрим АВО и ДОС:
АО=ОС, ДО=ОВ, угол ДОС=углу АОВ- вертикальные
по 2 сторонам и углу между ними эти треугольники равны.
т.о. АВ=СД=5
2) угол ВАС= углу ВСА (треугольник АВС- рвб)
т.о. угол ДАВ= углу NСВ= 105
угол МСN= 180-105= 75- смежные
3) треугольник АВС- рвб:
ВД- бис-са, медиана, высота,
т.о. угол АВС= 50+50= 100 (бис-са)
АС= 4+4= 8 (медиана)
4) т.к. треугольник АВС= треугольнику ДАС:
угол ВСА= угол ДСА
рассмотрим треугольник ВСЕ и треугольник ДСЕ:
ВС=СД, СЕ-общая, и угол ВСЕ=углу ДСЕ
т.о. треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
5) АС= АД+ДС
ДF= ДС+CF
т.о. АС=ДF
т.к. угол 1=углу 2, то угол ВАС=углу EFД
рассмотрим треугольник АВС и треугольник EFД
мы имеем:
AB=EF, AC=ДF, и угол ВАС= углу ЕFД
т.о. по 2 сторонам и углу между ними эти треугольники равны