Question

Задача по геометрии:
Вне окружности с центром в точке О лежит точка К. Через неё проведены прямые МК и NК таким образом, что точки М и К лежат на окружности. МК равен 15, угол МКО равен 30 градусов. Найти МN?
ПОЖАЛУЙСТА МОЖНО с риссунком с дано найти решением что бы всё было оформлено хорошо

Answer 1

тоже  15, т.к. ΔМКN равносторонний. ДОкажем это. МК=TК, как отрезки, проведенные из одной точки до точек касания к одной окружности. Но тогда в равнобедренном ΔМКN   МN - основание. Пусть точка T - точка пересечения МN и ОК. тогда TК будет медианой, т.к. по общему катету TК и гипотенузам МК и NК треугольники МКT и NКT равны, значит, МT =  NT, раз TК медиана, то она и биссектриса, т.к. проведена к основанию в равнобедренном треугольнике. Тогда ∠МКN=60°, и треугольник равносторонний, т.к. все углы по 60°. Ведь ∠ М=∠N, как углы при основании. Поэтому все стороны равны.

Ответ. 15